Rzut ukośny

Rzut ukośny złożony jest w wielu ruchów.W kierunku poziomym jest to ruch jednostajny przez cały czas trwania rzutu. Natomiast w kierunku pionowym sprawa jest bardziej skomplikowana. W pierwszej fazie rzutu, czyli zanim wysokość maksymalna zostaje osiągnięta, ciało w kierunku pionowym porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, aż do osiągnięcia wartości równej zero w najwyższym punkcie lotu. Następnie porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, do osiągnięcia punktu końcowego. Torem rzutu ukośnego jest parabola.

Poniżej schemat rzutu ukośnego.

Zależności między prędkościami V0, Vx i V0y
Z podstawowych zależności trygonometrycznych dla trójkąta otrzymujemy poniższe wzory.
Ponieważ: to... i analogicznie wyprowadzamy wzór na V0y.

Opis rzutu ukośnego
Najrozsądniejszym wyborem będzie opis rzutu ukośnego za pomocą równań ruchu dla poszczególnych kierunków. Przyjmijmy zatem, że nasze ciało, poruszające się zgodnie z zaznaczonym powyżej torem w danej chwili ma współrzędne (x, y).

Ponieważ w poziomie ciało porusza się ruchem jednostajnym, jego współrzędną x określa poniższe równanie. W kierunku pionowym położenie określa zależność.

Możemy również obliczyć czas z pierwszego równania i podstawić do drugiego. Otrzymamy wtedy następujące zależności.
W ostatnim równaniu widzimy, że równanie ruchu jest jednocześnie postacią kanoniczną funkcji kwadratowej. Mamy więc dodatkowo dowód na to, że tor rzutu ukośnego jest parabolą.


Wysokość maksymalna
Wiemy, że dla hmax wartość vy = 0.
Korzystamy z poniższej zależności. I obliczamy czas wznoszenia, czyli tw. Podstawiamy teraz nasz obliczony czas wznoszenia (tw) do równania na położenie w kierunku pionowym ciała w dowolnym czasie i próbujemy wyprowadzić końcowy wzór na hmax. I otrzymujemy gotowy wzór na wysokość maksymalną hmax.


Zasięg
Aby obliczyć zasięg musimy obliczyć przebytą drogę w kierunku poziomym, gdzie występuje ruch jednostajny z prędkością Vx. Do tego potrzebny nam będzie czas trwania całego ruchu. Postępując analogicznie jak w przypadku obliczania wysokości maksymalnej obliczamy czas wznoszenia. Wiemy także, że czas całkowity trwania ruchu jest równy dwukrotności czasu wznoszenia. Ponieważ ruch jest jednostajny, zapisujemy wzór na drogę w takim ruchu, uwzględniając dane z naszego przypadku. Wiemy również, że: Podstawiamy więc to do naszego równania na drogę (zasięg) i otrzymujemy gotowy wzór. Możemy to zapisać w jeszcze prostszej postaci, jednak warunkiem jest znajomość jeszcze jednej zależności trygonometrycznej.


Powrót do strony głównej